题目内容
12．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＜a}\\{{x}^{2}，x≥a}\end{array}\right.$对任意实数b，关于x的方程f（x）-b=0总有实数根，则a的取值范围是[0，1]．分析 若对任意实数b，关于x的方程f（x）-b=0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y=b总有交点，即函数f（x）的值域为R，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a的取值范围．
解答 解：若对任意实数b，关于x的方程f（x）-b=0总有实数根，
即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y=b总有交点，
即函数f（x）的值域为R，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＜a}\\{{x}^{2}，x≥a}\end{array}\right.$，
在同一坐标系中画出y=x与y=x2的图象，
由图可得：当a∈[0，1]时，函数f（x）的值域为R，
故a的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，其中分析出已知条件等价于函数f（x）的值域为R，是解答的关键．
练习册系列答案
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3．若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（ ）
| A． | 5次 | B． | 6次 | C． | 7次 | D． | 8次 |
7．若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
| A． | 球 | B． | 三棱锥 | C． | 正方体 | D． | 圆柱 |
如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为$\frac{1}{3}$，那么△ABC的面积是6π．
2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线都与圆（x-c）2+y2=ac（c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$相切，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ |