题目内容

如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
(Ⅰ) 先证明四边形为平行四边形,∴,再利用线面平行的性质定理证明即可;                 (Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)取的中点,连结

,,平面

,                                                         ……1分

∴四边形为平行四边形,
,                                                                     ……3分
平面,平面,∴平面.                    ……5分
(Ⅱ)∵
∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角.
正方体中,显然平面
就是直线与平面所成角.                                       ……7分
中,,,
∴直线与平面所成角的正切值为.                                   ……10分
点评:要解决立体几何问题,要发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求相应角时,要注意角的范围.
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