题目内容
如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面,。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。
(Ⅰ) 先证明四边形为平行四边形,∴,再利用线面平行的性质定理证明即可; (Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)取的中点,连结,.
,,平面,
∴,
∴, ……1分
∴, ,
∴四边形为平行四边形,
∴, ……3分
又平面,平面,∴平面. ……5分
(Ⅱ)∵,
∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角.
正方体中,显然平面,
∴就是直线与平面所成角. ……7分
在中,,,,
∴直线与平面所成角的正切值为. ……10分
点评:要解决立体几何问题,要发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中要求的条件要一一列举出来,求相应角时,要注意角的范围.
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