题目内容
如图,⊥平面,=90°,,点在上,点E在BC上的射影为F,且.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为45°,求的值.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为45°,求的值.
(1)注意运用,,,确定,
通过∽,得到; 证出;
(2).
试题分析:
解:(1)∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
∵,∴EF∥CD 1′
又∵,,所以 , 2′
∴,,,∴,
∴∽,∴,即; 5′
∵,又,于是, 7′
(2)过F作于G点,连GC
由知,可得, 9′
所以,所以为F-AE-C的平面角,即=45° 11′
设AC=1,则,,则在RT△AFE中,
在RT△CFG中=45°,则GF=CF,即得到. 14′
(注:若用其他正确的方法请酌情给分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。“几何法”的应用,要特别注意空间问题向平面问题转化。
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