题目内容

如图,⊥平面=90°,,点上,点E在BC上的射影为F,且

(1)求证:
(2)若二面角的大小为45°,求的值.


(1)注意运用,确定
通过,得到; 证出
(2).

试题分析:

解:(1)∵DC⊥平面ABC, ∴DC⊥BC
,∴EF∥CD              1′
又∵,所以 ,   2′
,∴
,∴,即;      5′
,又,于是,      7′
(2)过F作于G点,连GC
,可得,   9′
所以,所以为F-AE-C的平面角,即=45°   11′
设AC=1,则,,则在RT△AFE中
在RT△CFG中=45°,则GF=CF,即得到.       14′
(注:若用其他正确的方法请酌情给分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。“几何法”的应用,要特别注意空间问题向平面问题转化。
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