题目内容
9.已知P(2,4)在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的渐近线上,则该双曲线的离心率为( )A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 由题意$\frac{b}{a}$=2,即:b=2a,利用离心率的计算公式即可求得答案.
解答 解:因为P(2,4)在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的渐近线上,
所以$\frac{b}{a}$=2,即:b=2a,
所以c2=5a2,
所以e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=5,
所以e=$\sqrt{5}$
故选:A.
点评 本题考查双曲线的几何性质,求得b=2a关键,考查离心率的求法,是基本知识的考查.
练习册系列答案
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20.下列命题中不正确的是( )
A. | 用平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面和底面之间的部分是圆台 | |
B. | 以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面 | |
C. | 圆锥、圆柱、圆台的底面都是圆 | |
D. | 圆台的母线延长后与轴交于同一点 |
4.已知△ABC中,AB=2,AC=3,且△ABC的面积为$\frac{3}{2}$,则∠BAC=( )
A. | 150° | B. | 120° | C. | 60°或120° | D. | 30°或150° |
14.动直线x=m(m>0)与函数f(x)=2x+$\frac{1}{x}$,g(x)=x-$\frac{1}{x}$-lnx分别交于点A,B,则|AB|的最小值为( )
A. | 3+ln2 | B. | 2 | C. | $\frac{7}{2}$-ln2 | D. | 3 |