题目内容
设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.
-
【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=.
令cosφ=,sinφ=-,则f(x)=
(sinxcosφ+sinφcosx)=sin(x+φ),
当x+φ=2kπ+,k∈Z,即x=2kπ+-φ,
k∈Z时,f(x)取最大值,此时θ=2kπ+-φ,k∈Z,
∴cosθ=cos=sinφ=-
练习册系列答案
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设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.
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【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=.
令cosφ=,sinφ=-,则f(x)=
(sinxcosφ+sinφcosx)=sin(x+φ),
当x+φ=2kπ+,k∈Z,即x=2kπ+-φ,
k∈Z时,f(x)取最大值,此时θ=2kπ+-φ,k∈Z,
∴cosθ=cos=sinφ=-