Question

【题目】经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．
（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；
（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：

= （68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，

男生打分的平均分为：

= （55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．

从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．

（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：

2人，4人，9人，4人，1人，

打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为： =0.45，

∴最高矩形的高h= =0.045．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，

从中抽取3人，基本事件总数n= =20，

有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，

∴有女生被抽中的概率p=1﹣ =1﹣ = ．

【解析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．

（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．

（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．

【考点精析】通过灵活运用频率分布直方图和茎叶图，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少即可以解答此题．