题目内容

【题目】已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x,则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:设和直线l平行的直线的方程为x﹣y+c=0,

∵圆C上任取一点A到直线l的距离小于1,

∴圆心到直线x﹣y+c=0的距离小于1,

≤1,

解得|c|≤

分别做直线y=x+ 和y=x﹣ ,如图所示,

∵OC=1,OB=2,

∴∠CBO=30°,

∴∠AOB=30°,

∴符合条件的圆心角的度数为4×30°=120°,

根据几何概型的概率公式得到P= =

故选:D

【考点精析】根据题目的已知条件,利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.

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