题目内容
【题目】设圆的圆心在
轴的正半轴上,与
轴相交于点
,且直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)设直线与圆
交于
两点,那么以
为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线
的方程;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2)能,
或
.
【解析】
(1)设圆心,
,半径为
,由垂径定理列关于
与
的方程,结合点在圆上联立求得
与
的值,则圆
的方程可求;
(2)设,
,
,
是直线
与圆
的交点,联立直线方程与圆的方程,化为关于
的一元二次方程,利用根与系数的关系结合中点坐标公式可得
的中点
的坐标,假如以
为直径的圆过原点,则
,由此列式求解
值,则直线
的方程可求.
(1)设圆心,半径为
,由垂径定理得
且
解得,
∴圆的方程为
;
(2)设是直线
与圆
的交点,
将代入圆
的方程得:
∴,
∴的中点为
.
以为直径的圆能过原点,则
,
∵圆心到直线
的距离为
,
∴.
∴,解得
,
经检验时,直线
与圆
均相交,
∴的方程为
或
.
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练习册系列答案
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【题目】一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生 | |||||
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望
.
参考公式:线性回归方程;,其中
,
.