题目内容
【题目】过抛物线焦点的直线
与抛物线交于
、
两点,与圆
交于
、
两点,若有三条直线满足
,则
的取值范围为______.
【答案】
【解析】
分直线轴和直线
与
轴不垂直两种情况讨论,在直线
轴时,求出
、
、
、
的坐标进行验证,在直线
与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,将直线
的方程与抛物线的方程联立,利用韦达定理可得出
,从而可求出
的取值范围.
(1)当直线轴时,直线
:
与抛物线交于
、
,与圆
交于
,
,满足
.
(2)当直线不与
轴垂直时,设直线
方程
,设点
,
,
联立方程组,化简得
,
由韦达定理,
由抛物线的定义,过焦点的线段
,
当四点顺序为、
、
、
时,
,
的中点为焦点
,这样的不与
轴垂直的直线不存在;
当四点顺序为、
、
、
时,
,
,
又,
,即
,
当时存在互为相反数的两斜率
和
,即存在关于
对称的两条直线.
综上,当时有三条满足条件的直线.
故答案为:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: