题目内容
【题目】过抛物线
焦点的直线
与抛物线交于
、
两点，与圆
交于
、
两点，若有三条直线满足
，则
的取值范围为______.
【答案】
【解析】
分直线
轴和直线
与
轴不垂直两种情况讨论，在直线轴时，求出
、
、
、
的坐标进行验证，在直线与轴不垂直时，设直线的方程为
，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可得出
，从而可求出
的取值范围.
（1）当直线轴时，直线：
与抛物线交于
、
，与圆
交于
，
，满足
.
（2）当直线不与轴垂直时，设直线方程，设点
，
，
联立方程组
，化简得
，
由韦达定理
，
由抛物线的定义，过焦点
的线段
，
当四点顺序为、、、时，
，
的中点为焦点
，这样的不与轴垂直的直线不存在；
当四点顺序为、、、时，，
，
又
，
，即，
当
时存在互为相反数的两斜率
和
，即存在关于对称的两条直线.
综上，当
时有三条满足条件的直线.
故答案为：.
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【题目】近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了
天.得到的统计数据如下表，
为收费标准（单位：元/日），
为入住天数（单位：），以频率作为各自的“入住率”，收费标准与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
（1）若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记
为“入住率”超过
的农家乐的个数，求的概率分布列；
（2）令
，由散点图判断
与
哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程.（
结果保留一位小数）
（3）若一年按
天计算，试估计收费标准为多少时，年销售额
最大？（年销售额
入住率
收费标准）
参考数据：
