题目内容
【题目】设
，为正项数列
的前n项和，且
.数列
满足：
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【答案】(1) 
；(2)
.
【解析】
（1）n＝1时，解得a1＝1，n≥2时，an﹣an﹣1＝1，由此求出数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而an的通项公式，由已知得{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，从而
的通项公式；
（2）利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．
解：（1）n＝1时，2S1＝2 a1＝a12+a1，
a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各项均为正数，舍去）或a1＝1，
n≥2时，
2Sn＝an2+an，
2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，
2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣an﹣1
an2﹣an﹣12﹣an﹣an﹣1＝0
（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）＝0
∵数列各项均为正，∴an﹣an﹣1＝1，
∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴an＝1+n﹣1＝n．
∵数列{bn}满足b1＝2，bn+1=3bn+2（n≥2，n∈N *），
∴
∴{
}是首项为3，公比为
的等比数列，
∴
．
（2）由（1）可知：cn＝anbn＝n
，
∴Tn＝3+2
3
，①
3Tn
，②
①﹣②，得：
3
∴．
名校课堂系列答案
【题目】物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对某公司的该产品的销量与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
定价x（元／kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
z＝21ny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
（参考数据：
，
，
，
）
（Ⅰ）根据散点图判断，y与x和z与x哪一对具有的线性相关性较强（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
