题目内容
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）| A． | 2x±y=0 | B． | x±2y=0 | C． | 4x±3y=0 | D． | 3x±4y=0 |
分析 可用筛选，由4x±3y=0得y=±$\frac{4}{3}$x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b．
解答 解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±$\frac{b}{a}$x距离为d=$\frac{\frac{bc}{a}}{\sqrt{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+1}}$=b，所以有：a+c=2b，
取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±$\frac{4}{3}$x，则c=5，满足a+c=2b．
故选：C．
点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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