题目内容
14．
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．
分析 （1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；
（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可．
解答 解：（1）由频率分布直方图知，
前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位数在第四组，
设中位数为70+x，
则0.4+0.030x=0.5，
解得x=$\frac{10}{3}$，
∴该组数据的中位数为70+$\frac{10}{3}$=$\frac{220}{3}$；
（2）第1组的频数为：60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），
第6组的频数为：60×0.05=3人（设为A，B，C）；
从这9人中任取2人，共有${C}_{9}^{2}$=36个基本事件，
满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有${C}_{6}^{1}$×${C}_{3}^{1}$=18个，
所以，所求的概率为P=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线分别与抛物线y2=4x的准线交于A，B，且△AOB的面积为$\sqrt{2}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | 4 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 1 |
2．
如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，（i是虚数单位），已知z=$\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$则|$\overrightarrow{z}$+$\frac{\sqrt{11}}{2}$i|=（ ）
如图，在复平面内，已知复数z1、z2、z3，对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，（i是虚数单位），已知z=$\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{3}}$则|$\overrightarrow{z}$+$\frac{\sqrt{11}}{2}$i|=（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{10+\sqrt{11}}$ | C． | $\sqrt{6+\sqrt{11}}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
| A． | 2x±y=0 | B． | x±2y=0 | C． | 4x±3y=0 | D． | 3x±4y=0 |
19．已知集合A为{0，4，5，6}，集合B为{3，6，7，5，9}，集合C为{0，5，9，4，7}，则∁uA∩（B∪C）为（ ）
| A． | {3，7，9} | B． | {0，3，7，9，4，5} | C． | {5} | D． | ∅ |
3．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|+|y|≤3}\\{y+3≤k（x+1）}\end{array}\right.$表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | -$\frac{3}{2}$＜k≤$\frac{3}{4}$ | B． | k＜-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{3}{4}$ | C． | -$\frac{3}{2}$＜k＜0或k≥$\frac{3}{4}$ | D． | k＜-$\frac{3}{2}$或0＜k≤$\frac{3}{4}$ |
如图，在⊙O直径AB的延长线上任取一点C，过点C做直线CE与⊙O交于点D、E，在⊙O上取一点F，使$\widehat{AE}=\widehat{AF}$，连接DF，交AB于G．