观察下列各式:55=3125.56=15625.57=78125.-.则52015的末四位数字为( )A．3125B．5625C．0625D．8125 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．观察下列各式：5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，…，则5²⁰¹⁵的末四位数字为（　　）

A．

3125

B．

5625

C．

0625

D．

8125

分析根据5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，5⁸=390625，5⁹=1953125，5¹⁰=9765625，…可得末四位数字为3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环，判断出5²⁰¹⁴是哪个循环的第几个数，即可判断出其末四位数字为多少．

解答解：根据5⁵=3125，5⁶=15625，5⁷=78125，5⁸=390625，5⁹=1953125，5¹⁰=9765625，…
可得末四位数字为3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环，
因为2015÷4=503…3，
所以5²⁰¹⁵是第503个循环的第3个数，故末四位数字为8125．
故选：D．

点评本题主要考查了归纳推理的灵活运用，考查了学生的逻辑思维能力，解答此题的关键是推理出末四位数字的规律：3125、5625、8125、0625，每4个为一个循环．

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11．下列正确的是：（1）（3）（4）
（1）已知点F₁、F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若$\frac{{|{PF}_{2}|}^{2}}{|{PF}_{1}|}$的最小值为9a，则双曲线的离心率为5；
（2）L与F分别为同一平面内一条直线与一个定点，d为此平面内动点M到L的距离，若MF=d，则M点的轨迹是抛物线；
（3）过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=$\frac{25}{12}$，|AF|＜|BF|，则|AF|=$\frac{5}{6}$；
（4）点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动则三棱锥A-D₁PC的体积不变．

8．求抛物线y²=3x截直线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=3t}\end{array}\right.$（t为参数）所得的弦长$\frac{\sqrt{37}}{12}$．

15．设直线的倾斜角为45°，且经过P（4，-1），求该直线被坐标轴所截得的线段长．

5．已知二次函数f（x）满足：f（0）=-6，且关于x的方程f（x）=0的两实根是-1和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

12．

如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=6，BC=3，CD=4，则线段AC的长为6．

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（　　）

	A．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
	B．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	C．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	D．	命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：““?x∈R均有x²+x+1＜0”

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