题目内容
20．若幂函数$y=（{{m^2}-5m+7}）{x^{{m^2}-6}}$在（0，+∞）单调递增，则实数m值为（ ）| A． | 3 | B． | 2 | C． | 2或3 | D． | -2或-3 |
分析 根据题意，列出条件式$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+7=1}\\{{m}^{2}-6＞0}\end{array}\right.$，求出m的值．
解答 解：∵幂函数$y=（{{m^2}-5m+7}）{x^{{m^2}-6}}$在（0，+∞）单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+7=1}\\{{m}^{2}-6＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m＜-\sqrt{6}或m＞\sqrt{6}}\end{array}\right.$；
∴实数m的值为3．
故选：A．
点评 本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（ ）
| A． | e2 | B． | $\frac{1}{{e}^{2}}$ | C． | e | D． | $\frac{1}{e}$ |
12．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=2$，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow{OC}|$=（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{7}$ |
15．为了得到函数y=3cos2x，x∈R的图象，只需要把函数y=3cos（2x+$\frac{π}{5}$），x∈R的图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{5}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{5}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{10}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{10}$个单位长度 |
4．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（Ⅰ）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
11．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（ ）
| A． | 56种 | B． | 36种 | C． | 20种 | D． | 10种 |
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2C+2cos（A+B）+$\frac{3}{2}$=0，a+b=5，c=$\sqrt{7}$．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
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8．设$\overrightarrow{OM}$=（2，1），$\overrightarrow{ON}$=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$≤1，0≤$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{ON}$≤1，则x-y的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |