题目内容
14．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（ ）| A． | e2 | B． | $\frac{1}{{e}^{2}}$ | C． | e | D． | $\frac{1}{e}$ |
分析 设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．
解答 解：解：设切点坐标为（a，lna），
∵y=lnx，∴y′=$\frac{1}{x}$，
切线的斜率是$\frac{1}{a}$，
切线的方程为y-lna=$\frac{1}{a}$（x-a），
将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，
∴切线的斜率是$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{e}$；
故选：D．
点评 本题主要考查导数的几何意义，利用切线斜率和导数之间的关系可以切点坐标．
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
5．以下命题正确的个数是（ ）
①命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是“?x∈R，sinx＜0”．
②命题“若x2+x-12=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2+x-12≠0”．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
①命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是“?x∈R，sinx＜0”．
②命题“若x2+x-12=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2+x-12≠0”．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
2．如果（2x-y）+（x+3）i=0（x，y∈R），则x+y的值是（ ）
| A． | 18 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 3 | D． | -9 |
4．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）
| A． | 144种 | B． | 108种 | C． | 72种 | D． | 36种 |
1．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+2，x≤1}\\{2{a}^{x}，x＞1}\end{array}\right.$对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，那么a的范围是（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，1）$ | B． | $[\frac{3}{4}，1）$ | C． | $（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}]$ | D． | $（0，\frac{3}{4}]$ |
20．若幂函数$y=（{{m^2}-5m+7}）{x^{{m^2}-6}}$在（0，+∞）单调递增，则实数m值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 2或3 | D． | -2或-3 |