题目内容
【题目】节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为
．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
，则第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
，可由函数模型
给出，其中是指改良工艺的次数．
（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：取
【答案】（1）
；（2）6次.
【解析】
（1）由题意得
，
，所以当
时，
，解得
，所以，
（2）由题意可得，
，即
，解不等式，即可解
，所以至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．
解：（1）由题意得，，
所以当时，，
即
，解得，
所以，
故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为
；
（2）由题意可得，，
整理得，
，即，
两边同时取常用对数，得
，
整理得
，
将
代入，得
，
又因为
，所以，
综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．
【题目】流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春期该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：
年龄（ |
|
|
|
|
|
患病人数（ |
|
|
|
|
|
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）计算变量、的相关系数
（计算结果精确到
），并回答是否可以认为该幼儿园去年春期患流感人数与年龄负相关很强？（若
，则、相关性很强；若
，则、相关性一般；若
，则、相关性较弱．）
参考数据：
．
参考公式：
，
相关系数
．
