题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,
,
.
(1)求与平面
所成角的正弦值;
(2)线段或其延长线上是否存在点
,使平面
平面
?证明你的结论.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】【试题分析】(1)以为坐标原点、
方向为
轴、
方向为
轴、
方向为
轴建立空间直角坐标系.通过计算直线
的方向向量和平面
的法向量来求线面角的正弦值.(2)设点
的坐标为
,计算平面
和平面
的法向量,通过两个向量垂直数量积为零建立方程,求得
的值.
【试题解析】
(1)解:以为坐标原点、
方向为
轴、
方向为
轴、
方向为
轴建立空间直角坐标系,
则点的坐标为
、点
的坐标为
、点
的坐标为
、点
的坐标为
,点
的坐标为
,点
的坐标为
,
由,
,
,设平面
的法向量为
由,取
,则
故与平面
所成角的正弦值
.
(2)证明:设点的坐标为
,则
,
设平面的法向量为
由,取
,则
,
若平面平面
,则
,解得:
,
故点在
的延长线上,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某地区业余足球运动员共有15000人,其中男运动员9000人,女运动员6000人,为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据(单位:小时)
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(1)应收集多少位女运动员样本数据?
(2)估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有80位女运动员“热爱足球”.请画出“热爱足球与性别”列联表,并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”.