题目内容
求过点(2,0)且与曲线y=x3相切的直线方程.
y=0或27x-y-54=0
设切点坐标为(x0,),则由于y′=3x2,所以切线斜率为3,切线方程为y-=3(x-x0),它过点(2,0),
∴0-=3(2-x0)
∴x0=0或x0=3.
若x0=0,则切点坐标为(0,0),切线方程为y=0.
若x0=3,则切点坐标为(3,27),切线方程为y-27=3×32(x-3),即27x-y-54=0.
所以,所求直线方程为y=0或27x-y-54=0
∴0-=3(2-x0)
∴x0=0或x0=3.
若x0=0,则切点坐标为(0,0),切线方程为y=0.
若x0=3,则切点坐标为(3,27),切线方程为y-27=3×32(x-3),即27x-y-54=0.
所以,所求直线方程为y=0或27x-y-54=0
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