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若曲线y=x
α
+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=
.
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2
切线的斜率为k=2,
又因y′=αx
α-1
,
则k=α,所以α=2.
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若曲线y=x
2
+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x
y+1=0,则( )
A.a=
1,b=1
B.a=
1,b=
1
C.a=1,b=
1
D.a=1,b=1
曲线f(x)=
e
x
-f(0)x+
x
2
在点(1,f(1))处的切线方程为________.
某汽车启动阶段的路程函数为
s
(
t
)=2
t
3
-5
t
2
+2,则
t
=2秒时,汽车的加速度是( ).
A.14
B.4
C.10
D.6
已知函数f(x)=x
3
+f′
x
2
-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是
.
一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需400元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?
求过点(2,0)且与曲线
y
=
x
3
相切的直线方程.
已知函数
y
=
f
(
x
)的图象如图,则
f
′(
x
A
)与
f
′(
x
B
)的大小关系是( ).
A.
f
′(
x
A
)>
f
′(
x
B
)
B.
f
′(
x
A
)<
f
′(
x
B
)
C.
f
′(
x
A
)=
f
′(
x
B
)
D.不能确定
已知函数
f
(
x
)=
x
2
-(1+2
a
)
x
+
a
ln
x
(
a
为常数).
(1)当
a
=-1时,求曲线
y
=
f
(
x
)在
x
=1处切线的方程;
(2)当
a
>0时,讨论函数
y
=
f
(
x
)在区间(0,1)上的单调性,并写出相应的单调区间.
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