Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为，以为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）直线的极坐标方程可以变形为，即，将， 代入可得直线的普通方程；（2）根据椭圆的参数方程可设，则 ，由三角形的有界性可得答案.

试题解析：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；

直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，

即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0.

（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），

|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，

分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．