题目内容

【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

【点睛】

本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】A

【解析】

不妨设是椭圆的上下顶点，求出直线的斜率，相加得到，结合选项可得出的最小值.

由于椭圆的离心率为，即，解得.不妨设是椭圆的上下顶点，即，而，故，.四个选项中的值最小，故本小题选A.

练习册系列答案
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（）若在上具有“”性质，求的取值范围．

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其中真命题的个数有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【答案】

【解析】

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设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
15

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【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

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（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

利润总和为： ，

（2）因为，

所以由基本不等式得：,

当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

此时投入A产品20万元，B产品80万元.

【点睛】

本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
20

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