题目内容
经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出
条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
罗非鱼的汞含量（ppm）
 |  |
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《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过
ppm．（1）检查人员从这
条鱼中，随机抽出
条，求条中恰有
条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选
条鱼，记
表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望
．
（1）
，（2）0 1 2 3 
解析试题分析：（1）古典概型求概率问题，需正确计数.从这条鱼中，随机抽出条，共有
种基本事件; 条中恰有条汞含量超标事件就是从5条汞含量超标中选出1条，且从10条汞含量不超标中选出2条，即包含
种基本事件,因此所求概率为
.（2）从这批数量很大的鱼中任选条鱼，可以看作3次独立重复试验，每次选出汞含量超标的概率按以此条鱼的样本数据来估计，即为
，因此
试题解析：解：（1）记“
条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件
，则，
条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4分
（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率， 5分可能取，，
， 6分
则
，
，
，
．10分
其分布列如下：
12分0 1 2 3
所以
. 13分
考点：古典概型求概率，概率分布，数学期望
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个白球和
个红球（
，且
），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．
；
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
，当生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下：
（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．
甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表
| 环数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 次数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 概率 | 0.2 | 0.3 | p | 0.1 |
(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．
，乙投进的概率为
，求：