题目内容

（12分）二次函数f(x)=ax2+x+1(a＞0)的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为x1、x2。
（1）证明：(1+x1)(1+x2)=1；
（2）证明：x1＜－1，x2＜－1；
（3）若函数y=xf(x)在区间（－，－4）上单调递增，试求a的取值范围。
（1）见解析（2）见解析（3）
（1）由题意知x1，x2是一元二次方和ax2+x+1=0的两个实根，所以x1+x2=－，x1x2=
x1+x2=－x1x2，所以（1+x1）（1+x2）=1
（2）由方程ax2+x+1=0(a＞0)的判别式=1－4a＞0，解得0＜a＜.
所以y=ax2+x+1=0(a＞0)的图象的对称轴
x=－，且f(－1)=a＞0
所以二次函数y=ax2+x+1(a＞0)的图象与x轴两个交点都在－1点的左侧，
即x1＜－1，x2＜－1
（3）设g(x)=xf(x)=ax3+x2+x(0＜a＜)，
∴g’(x)=3ax2+2x+1＞0对x(－，－4)恒成立，
∴3a＞=－()2+1
又当x（－，－4）时，－()2+1＜ 
∴a≥，∴ 
练习册系列答案
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．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围
（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值
已知a>0，函数f(x)=ax-bx2,
（1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2；
（2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2；
（3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。
半径为r的圆的面积S(r)＝??r2，周长C(r)＝2??r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(??r2)'＝2??r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：______；上式用语言可以叙述为______．
已知二次函数满足关系
，试比较与的大小。
已知二次函数满足，且，，若的值域也为 [ m，n ]，求m，n．
如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.
函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．
已知实数满足，则的最大值是            ．

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