Question

5．将正方形ABCD分割成n²（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（　　）

• A． 4
• B． B6
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 仔细阅读题意得出：每一横行上的数据的和也为等差数列，
利用每一横行上的数据为等差数列，得出第一行a₁=$\frac{5}{2}$（D+A），第四行a₄=$\frac{5}{2}$（B+C），
考虑等差数列的求和性质的a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{5}{2}$（a₁+a₄）=$\frac{25}{4}$（A+B+C+D），整体求解即可．

解答 解：根据题意可判断：使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，
所以每一横行上的数据的和也为等差数列，
设{a_n}为第n横行上的数据的和，
∴a₁=$\frac{5}{2}$（D+A），a₄=$\frac{5}{2}$（B+C），
∴a₁+a₂+a₃+a₄=$\frac{5}{2}$（a₁+a₄）=$\frac{25}{4}$（A+B+C+D），
∵A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，
∴$\frac{25}{4}$×1=$\frac{25}{4}$


故选：C

点评 本题考查了数列在实际问题中的应用，结合图形判断，形象直观，整体运用等差数列的性质求解，考查了学生的分析解决问题的能力．