题目内容

13．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-3，5]B．（-3，5）C．（-∞，-3]∪[5，+∞）D．（-∞，-3）∪（5，+∞）

分析 利用绝对值不等式的几何意义，求出最小值，然后求解实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1-（2x-3））|=4，
∴|a-1|＞4，
解不等式可得：a＜-3或a＞5．
故选：D．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，四个顶点所围成菱形的面积为8$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA•kOB=-$\frac{1}{2}$，求y1，y2的取值范围．
4．设a=${log}_{2}{\frac{1}{3}}$，b=${e}^{-\frac{1}{3}}$，c=lnπ，则（　　）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
1．已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若函数f（x）的最大值为m，且a+b+c=m，a，b，c均为正实数，求$\sqrt{a+c}$+$\sqrt{b+1}$的最大值．
8．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．
（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；
（2）求二面角C-BE-F的余弦值．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x为有理数\\ 0，x为无理数\end{array}$，给出下列命题：
①函数f（x）为偶函数；
②函数f（x）是周期函数； 
③存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））为顶点的三角形是等边三角形；
④存在xi（i=1，2，3），使得（xi，f（xi））为顶点的三角形是等腰直角三角形．
其中的真命题是①②③（填上你认为正确的所有命题的序号）
5．将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（　　）
A．4B．B6C．$\frac{25}{4}$D．$\frac{13}{2}$
2．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为108πml．设圆柱的高度为hcm，底面半径半径为rcm，且h≥4r，假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m元/cm2，易拉罐上下底面的制造费用均为n元/cm2（m，n为常数）
（1）写出易拉罐的制造费用y（元）关于r（cm）的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时r（cm）的值．
3．为了考察是否喜欢运动与性别之间的关系，得到一个2×2列联表，经计算得K2=6.679，则有99%以上的把握认为是否喜欢运动与性别有关系．
本题可以参考独立性检验临界值表
P（K2≥k）　0.50.40　0.25　0.15　0.10　0.05　0.025　0.010　0.005　0.001　
　k0.455　0.708　1.323　2.072　2.706　3.841　5.024　6.535　7.879　10．
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