Question

已知集合P＝{x|x²－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）(－∞，3]   （2）不存在，见解析

解：由x²－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．
由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)要使(P∪S)⊆P，则S⊆P，
①若S＝∅，此时，m<0.
②若S≠∅，此时，解得0≤m≤3.
综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，
则∴
∴这样的m不存在．