题目内容
【题目】某工厂的
,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
【答案】(1)1,2,3;(2)
.
【解析】
（1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自
,
,
各车间产品的数量.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是
,
所以车间产品被选取的件数为
,
车间产品被选取的件数为
,
车间产品被选取的件数为
.
(2)设6件自三个车间的样品分别为:;
,
,
;
,
.
则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件
:“抽取的这2件产品来自相同车间”,
则事件包含的基本事件有:
,,,,共4个
所以
.
所以这2件商品来自相同车间的概率为.
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．
（1）求图中a的值；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：
A试验区 | B试验区 | 合计 | |
优质树苗 | 20 | ||
非优质树苗 | 60 | ||
合计 |
将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；
（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
．）
【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中
，
．）
