题目内容
【题目】有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;
(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”
【解析】试题分析：(1) 方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为
，案B中“不是4的整数倍数”的概率为
，“是4的整数倍数”的概率为
，方案C中“是大于4的数”的概率为
，“不是大于4的数”的概率为
，乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”. (2) 为了保证游戏的公平性,应当选择方案A. “是奇数”或“是偶数”的概率均为
(3) “是大于5的数”或“不是大于5的数”发生的概率是一样的，也可以保证游戏的公平性
试题解析：
(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为
=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为
=0.8,“是4的整数倍数”的概率为
=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为
=0.6,“不是大于4的数”的概率为
=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.
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