题目内容
【题目】(本小题满分12分)在如图所示的五面体中,面为直角梯形, ,平面平面, , 是边长为2的正三角形.
(1)证明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)取的中点,连接,根据条件证明出和即可;
(2)分别以直线为轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,即可求得二面角的余弦值.
试题解析:
(1)取的中点,连接,依题意易知,
平面平面平面 .
又 ,所以平面,所以.
在和中, .
因为, 平面,所以平面.
(2)分别以直线为轴和轴, 点为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
依题意有: , , ,
设平面的一个法向量,由,得,
由,得,令,可得.
又平面的一个法向量,所以.
所以二面角的余弦值为.
注:用其他方法同样酌情给分.
练习册系列答案
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【题目】现从某班的一次期末考试中,随机的抽取了七位同学的数学(满分150分)、物理(满分110分)成绩如下表所示,数学、物理成绩分别用特征量表示,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求关于t的回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析数学成绩的变化对物理成绩的影响,并估计该班某学生数学成绩130分时,他的物理成绩(精确到个位).
附:回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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