题目内容
【题目】已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
（1）求a；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）先求导
，再由
是函数
的一个极值点，即
建立方程，解之即可；（2）由（1）确定函数
的解析式，再由
和
求得单调区间，从而可得极值.
试题解析：（1）因为
，所以
，
因此
．
（2）由（1）知， 
， 
， 
．
当
时， 
；当
时， 
．
所以f(x)的单调增区间是
、
；f(x)的单调减区间是
．
极大值为
，极小值为
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性以及利用导数研究函数的极值，属于难题．利用导数研究函数
的单调性进一步求函数极值的步骤：①确定函数
的定义域；②对
求导；③令
，解不等式得
的范围就是递增区间；令
，解不等式得
的范围就是递减区间；④根据单调性求函数
的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
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【题目】厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求线性回归方程
=
x+
，其中
=-20， 
=
-
.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
