题目内容
【题目】已知三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，设点
为
中点，点
为
中点，点
为
上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2) 
【解析】
（1）连接
交
于
点，连接
，通过证
，并说明
平面
，来证明
平面
（2）采用建系法以
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，分别表示出对应的点
坐标，设平面
的一个法向量为
，结合直线对应的
和法向量
，利用向量夹角的余弦公式进行求解即可
证明：如图，
连接交于点，连接，
点
为
的中点，点
为的中点，
点为
的重心，则
，
，
，
又
平面，
平面，
平面；
，
，
，
，
，
，可得
，又
，
则以、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
．
设平面的一个法向量为，由
，
取
，得
．设直线与平面所成角为
，
则
．直线与平面所成角的正弦值为．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某地区不同身高
的未成年男孩的体重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
体重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
与
之间存在很强的线性相关性，
（1）据此建立
与之间的回归方程；
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高
体重为
的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
