题目内容
【题目】在单位正方体中,点在线段上运动,给出以下三个命题:
①三棱锥的体积为定值; ②二面角的大小为定值;
③异面直线与直线所成的角为定值;
其中真命题有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】
①:以不同的三个顶点为底面,结合三棱锥的体积公式建立等式,再根据线面平行的性质进行判断即可;
②:二面角的大小实际就是平面与平面,据此进行判断即可;
③:利用线面垂直的判定定理可以证明与平面垂直,据此进行判断即可.
①:因为平面,所以平面,因此点在线段上运动时,它到平面的距离不变,而,所以三棱锥的体积为定值,故本命题是真命题;
②:因为二面角的大小实际就是平面与平面,而平面与平面的二面角的大小不变,故本命题是真命题;
③:在正方体中,侧面是正方形,故,因为平面,平面,因此,而,因此平面,而平面,因此与,因此异面直线与直线所成的角为定值,故本命题是真命题.
故选:D
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