题目内容
【题目】下列命题中：
①若样本数据
的方差为16，则数据
的方差为64；
②“平面向量
夹角为锐角，则
”的逆命题为真命题；
③命题“
，
”的否定是“
，
”；
④若：
，
，则
是
的充分不必要条件.
真命题的个数序号_________.
【答案】①③④
【解析】
结合方差公式可判断①；当
时，两向量可能同向，夹角为0°，可判断②；根据全称命题的否定是特称命题，可判断③；④中将命题
等价转化后可判断
是的充分不必要条件.
对①，若样本为
，方差为
，则
的方差为
，题中原方差为16，则新数据对应方差为：64；
对②，“平面向量
夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则 夹角为锐角”，两向量同向时，夹角为0°，为假命题；
对③，全称改存在，再否定结论，可判断正确；
对④，
，
，故
是的充分不必要条件，正确；
综上所述，正确的命题为：①③④
故答案为：①③④
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