Question

【题目】解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．

Answer 1

【答案】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0， 所以当a=0时，即（﹣1）（x﹣1）＞0，
此时解集为（﹣∞，1）；
当a≠0时，即a（x﹣1）（x﹣ ）＞0；
①a＜0时即（x﹣1）（x﹣ ）＜0，其中 ＜0＜1，
此时不等式的解集为（ ，1）；
②0＜a＜1时即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＞1，
此时不等式的解集为（﹣∞，1）∪（ ，+∞）；
③a=1时即（x﹣1）2＞0，
此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1时即（x﹣1）（x﹣ ）＞0，其中 ＜1，
此时不等式的解集为（﹣∞， ）∪（1，+∞）
【解析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．
【考点精析】掌握解一元二次不等式是解答本题的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．