题目内容
【题目】已知函数且
.
(1)若函数区间
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)设函数,
为自然对数的底数.若存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)函数单调递增转化为导数恒为正值,分类讨论求即可;(2)分离参数
,转化为求函数的最值,利用导数即可求出最值。
试题解析:(1)当时,函数
是
上的单调递增函数,符合题意;
当时,由
,得
,
∵函数在区间
内单调递增,
∴,则
.
综上所述,实数的取值范围是
.
(另由对
恒成立可得,当
时,符合;
当时,
,即
,∴
.
综上)
(2)∵存在,使不等式
成立,
∴存在,使
成立.
令,从而
,
.
由(1)知当时,
在
上递增,∴
.
∴在
上恒成立.
∴,
∴在
上单调递增.
∴,∴
.
实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目