Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，则函数g（x）=f（x）-e^x+a的零点个数不可能是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-e^x+a的零点个数可化为函数f（x）与函数y=e^x+a的交点的个数；作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$与函数y=e^x-a的图象，数形结合求解．

解答 解：函数g（x）=f（x）-e^x+a的零点个数可化为
函数f（x）与函数y=e^x+a的交点的个数；
作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$与函数y=e^x-a的图象如下，

结合图象可知，
当a=2，0，-2时，函数g（x）=f（x）-e^x+a的零点个数分别是2，1，0；
故选D．

点评 本题考查了学生的作图能力及图象的变换，同时考查了函数的零点的个数的判断，属于中档题．