Question

5．6个儿童分坐两行，每行3人面对着做游戏，其中甲、乙二人既不对面，又不相邻的坐法有384种．（用数字作答）

Answer 1

分析 由于甲、乙是特殊元素，可先安排甲、乙，分两种情况：甲坐两端，或甲在中间两个位上找一个位子坐下，根据分类计数原理可得答案．

解答 解：由于甲、乙是特殊元素，可先安排甲、乙，分两种情况：
（1）甲坐两端，可从四个位中选一个坐下，有$A_4^1$种，由于乙不与甲坐对面和相邻，在其他3个位中选一个坐下有$A_3^1$种，其余4人有$A_4^4$种，此类有$A_4^1A_3^1A_4^4$种方法．
（2）甲在中间两个位上找一个位子坐下，有$A_2^1$种，乙应在其他两个位上找一个位子坐下有$A_2^1$种，其余4人有$A_4^4$种坐法．此类坐法有$A_2^1A_2^1A_4^4$种．
所以满足条件的坐法共有$A_4^1A_3^1A_4^4+A_2^1A_2^1A_4^4$=384（种）．
故答案为：384．

点评 本题考查了分类和分步计数原理，特殊元素优先安排原则，属于中档题．