题目内容
【题目】已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，过点且斜率为
的直线交双曲线于
，
两点，线段
的垂直平分线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用双曲线的定义，分别将AF1，BF1表示出来，再利用直线的斜率及倾斜角的关系，将所有边长用a,c来表示，最后利用直角三角形的关系，列出a,c的方程，再求离心率。
连接AF2,BF2,记A,B中点为N，根据题意知：AF2=BF2,所以设AF2=BF2=m,并且NF2垂直AB,由于过点F1的直线斜率为
，设直线的倾斜角为
，所以在直角三角形F1F2N中，
，根据双曲线的定义：AF1-AF2=2a,所以：AF1=2a+m,同理：BF1=m-2a;由AB=AF1-BF1,所以AB=4a,则AN=BN=2a,
故：BF1=NF1-BN=
-2a因此：m= ;在直角三角形ANF2中，
，从而解得离心率 ：
故选：D
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【题目】1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
与太阳的距离 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
