题目内容
【题目】1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
与太阳的距离 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
A.388B.772C.1540D.3076
【答案】B
【解析】
根据题中表格中距离的规律，求出距离的通式，然后即可求出第10个行星与太阳的平均距离.
设金星到太阳的距离为
，地球到到太阳的距离为
，以此类推，
可知第
个行星到太阳的距离为
，
由表格可以得到
，
，
故可得到规律
，
设
，
有
，
故
，
所以第10个行星与太阳的平均距离大约是
.
故选：B.
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