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抛物线
的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,又点
,
则
的取值范围是
.
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试题分析:解:设
点坐标为
,
则
因为
,所以
当
时,
当
时,
其中等号当且仅当
即
或
时成立
所以答案应填:
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,椭圆
的离心率为
,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆
交于
两点(
不是椭圆
的顶点).点
在椭圆
上,且
,直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
(i)设直线
的斜率分别为
,证明存在常数
使得
,并求出
的值;
(ii)求
面积的最大值.
(14分)(2011•湖北)平面内与两定点A
1
(﹣a,0),A
2
(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A
1
、A
2
两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(Ⅱ)当m=﹣1时,对应的曲线为C
1
;对给定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C
2
,设F
1
、F
2
是C
2
的两个焦点.试问:在C
1
上,是否存在点N,使得△F
1
NF
2
的面积S=|m|a
2
.若存在,求tanF
1
NF
2
的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
(
)与椭圆
交于
、
两点,线段
的垂直平分线交
轴于点
,当
变化时,求
面积的最大值.
某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时可以通过该隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?请说明理由.
平面上以机器人在行进中始终保持与点
的距离和到直线
的距离相等.若机器人接触不到过点
且斜率为
的直线,则
的取值范围是___________.
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆长轴长的最大值.
已知椭圆
的左右顶点分别为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点
为曲线
:
上任一点(
点不同于
),直线
与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.
(2014·武汉模拟)圆(x-a)
2
+y
2
=1与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线相切,则a的值是________.
关 闭
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