题目内容
已知椭圆
的左右顶点分别为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点
为曲线
:
上任一点(
点不同于
),直线
与直线
交于点
,
为线段
的中点,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.



(1)求椭圆的方程;
(2)若点












(1)
;(2)相切

试题分析:(1)由椭圆




(2)依题意假设点C坐标,以及点R的坐标,由点A,C,R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标,写出直线CD的方程,再计算圆心到该直线的距离,再根据点C在圆上,即可判断直线与圆的位置关系.
(1)由题意可得



∴

所以椭圆的方程为

(2)解法一:曲线


设



∵


而



∴

∴点




∴直线


而


∴

∴直线



∴圆心



所以直线


解法二:同解法一得

又



所以直线



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