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(2014·武汉模拟)圆(x-a)
2
+y
2
=1与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线相切,则a的值是________.
试题答案
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±
双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线为y=±x,不妨取y=x,若直线y=x与圆相切,则有圆心(a,0)到直线x-y=0的距离d=
=1,即|a|=
,
所以a=±
.
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中国跳水运动员进行10m跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10
2
3
m,入水处距池边的距离为4m,同时,运动员在距水面高度为5m或5m以上时,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3
3
5
m,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由.
(3)要使此次跳水不至于失误,该运动员按(1)中抛物线运行,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离至多应为多少?
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率
,过左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
抛物线
的焦点为
,点
为该抛物线上的动点,又点
,
则
的取值范围是
.
设
分别是椭圆
的 左,右焦点。
(1)若P是该椭圆上一个动点,求
的 最大值和最小值。
(2)设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l斜率k的取值范围。
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点,若两曲线的离心率分别为
则
______.
如图,已知椭圆
,直线
的方程为
,过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点,直线
,
交直线
分别于点
,
.
(1)当
时,求此时直线
的方程;
(2)试问
,
两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
曲线y=e
x
在点A(0,1)处的切线斜率为( )
A.1
B.2
C.e
D.
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率e=
,一条准线方程为x=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
关 闭
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