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已知
是定义在
上的奇函数. 当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为
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∵当
时,
,令
,
,∴
,又
是定义在
上的奇函数,∴
,∴
,即
时,
. 要
,则
或
或
,解得
或
,∴不等式
的解集用区间为
.
【考点定位】分段函数,函数的奇偶性,一元二次不等式的解法. 考查计算能力.中等题.
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已知函数
,其图象为曲线
,点
为曲线
上的动点,在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
,在点
处作曲线
的切线
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当点
时,
的方程为
,求实数
和
的值;
(Ⅲ)设切线
、
的斜率分别为
、
,试问:是否存在常数
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
设函数
,证明:
(Ⅰ)对每个
,存在唯一的
,满足
;
(Ⅱ)对任意
,由(Ⅰ)中
构成的数列
满足
.
若函数
在
处取最小值, 则
=( )
A.1+
B.1+
C.3
D.4
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度
(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过4(尾/立方米)时,
的值为
(千克/年);当
时,
是
的一次函数;当
达到
(尾/立方米)时,因缺氧等原因,
的值为
(千克/年).
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当养殖密度
为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)
可以达到最大,并求出最大值.
设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 ( )
A.[-x] = -[x]
B.[2x] = 2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]
D.[x-y]≤[x]-[y]
有下列命题中假命题的序号是
①
是函数
的极值点;
②三次函数
有极值点的充要条件是
③奇函数
在区间
上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为
,则其离心率为2.
函数
的定义域是
.
下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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