Question

【题目】已知函数f （x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（ ）
A.16
B.12
C.32
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8 ∴f′（x）=3x2﹣12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2
故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24
即M=24，m=﹣8
∴M﹣m=32
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．