Question

【题目】若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】b≤﹣1
【解析】解：由题意可知f′（x）=﹣x+ ≤0，
在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）
∴f（x）＞﹣1
∴要使b≤x（x+2），需b≤﹣1
所以答案是b≤﹣1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集，以及对利用导数研究函数的单调性的理解，了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．