题目内容
【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域,其中三角形区域
为生活区,四边形区域
为教学区,
为学校的主要道路(不考虑宽度).
.
(1)求道路的长度;(2)求生活区
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)连接BD,由余弦定理可得BD,由已知可求 ,
,可得
,利用勾股定理即可得解
的值. (2)设
,由正弦定理,可得
,利用三角函数恒等变换的应用化简可得
,结合范围3
,利用正弦函数的性质可求
面积的最大值,从而得解.
试题解析:
(1)
如图,连接,在
中,由余弦定理得:
,∴
.
∵,∴
,
又,∴
.
在中,所以
.
(2)设,∵
,∴
.
在中,由正弦定理,得
,
∴.
∴
.
∵,∴
.
∴当,即
时,
取得最大值为
,
即生活区面积的最大值为
.
注:第(2)问也可用余弦定理和均值不等式求解.

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