题目内容
【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域
，其中三角形区域
为生活区，四边形区域
为教学区， 
为学校的主要道路（不考虑宽度）. 
.
（1）求道路
的长度；（2）求生活区
面积的最大值．
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求
， 
，可得
，利用勾股定理即可得解
的值． (2)设
，由正弦定理，可得
，利用三角函数恒等变换的应用化简可得
，结合范围3
，利用正弦函数的性质可求
面积的最大值，从而得解．
试题解析：
（1）
如图，连接
，在
中，由余弦定理得：
，∴
.
∵
，∴
，
又
，∴
.
在
中，所以
.
（2）设
，∵
，∴
.
在
中，由正弦定理，得
，
∴
.
∴
.
∵
，∴
.
∴当
，即
时， 
取得最大值为
，
即生活区
面积的最大值为
.
注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.
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