题目内容
【题目】已知在函数 
的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
（1）求a的值和切线l的方程；
（2）设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．
【答案】
（1）解：f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，
∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3
此时方程x2﹣4x+a=﹣1化为x2﹣4x+4=0，得x=2，
解得切点的纵坐标为 
，
∴切线l的方程为 
，即3x+3y﹣8=0
（2）解：设曲线y=f（x）上任一点（x，y）处的切线的斜率为k（由题意知k存在），
则由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，
∴由正切函数的单调性可得α的取值范围为 
或 
【解析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由题意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有两个相等的根，即可求a的值；求出切点坐标，可得切线l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范围．
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【题目】某公司生产
、
两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 |
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产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅰ）请估计
产品的一等奖；
（Ⅱ）已知每件
产品的利润
（单位：元）与质量指标值
的关系式为： 
已知每件
产品的利润
（单位：元）与质量指标值
的关系式为： 
（i）分别估计生产一件
产品，一件
产品的利润大于0的概率；
（ii）请问生产
产品， 
产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．
