题目内容
【题目】如图,直三棱柱的底面为正三角形,
、
、
分别是
、
、
的中点.
⑴若,求证:
平面
;
⑵若为
中点,
,四棱锥
的体积为
,求三棱锥
的表面积.
【答案】⑴证明见解析;⑵.
【解析】
试题分析:⑴由三棱柱是直三棱柱
,又
,
平面
,又四边形
为正方形
,又
以
平面
;⑵由
是正三角形
,又
平面
.设
,由
.又
.
试题解析: ⑴证明:如图,因为三棱柱是直三棱柱,所以
,
又是正三角形
的边
的中点,所以
,又
,
所以平面
,则
,……………………3分
连接,易知四边形
为正方形,则
,
又,则
,因为
,所以
平面
.……6分
⑵解:因为是正三角形,所以
,
又三棱柱是直三棱柱,所以
,
所以平面
,所以
.………………………………7分
设,由题可知,
,所以
.………………8分
在中,
,
所以,∴
.……10分
故三棱锥的表面积
.……12分
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