Question

【题目】某养殖场需定期购买饲料，已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．

(1)求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；

(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价为85%)．问：该场是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；（2）利用此优惠条件

【解析】【试题分析】（１）借助题设条件建立函数关系，再运用基本不等式求解；（２）先建立函数关系，再运用导数知识分析求解：

（Ⅰ）设该场（）天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为，

因为饲料的保管费用与其他费用每天比前一天少（元），

所以天饲料的保管费与其他费用一共是（元）．

从而有，

当且仅当，即时， 有最小值．

故该场10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．

（Ⅱ）设该场利用此优惠条件，每隔天（）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，

则．　

令，

因为，所以当时， ，即函数与在时是增函数，

所以当时， 取得最小值，最小值为，

因为，所以该场应考虑利用此优惠条件．