题目内容
【题目】设函数
， 
的图象在点
处的切线与直线
平行.
（1）求
的值；
（2）若函数
（
），且
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】试题分析：(1) 根据切线的斜率，求出b的值即可;
（2）求出
的导数， 
在
上为单调递减函数，等价于
在
上恒成立，即
在
上恒成立，构造
求最值即可.
试题解析：(1)由题意知，曲线
在点
处的切线斜率为3，所以
，又
，即
，所以
. (2)由（1）知
，所以
，若
在
上为单调递减函数，则
在
上恒成立， 即
，所以
. 令
， 则
，由
，得
， 
，得
，故
在
上是减函数，在
上是增函数，则
， 
无最大值，
在
上不恒成立，故
在
不可能是单调减函数. 若
在
上为单调递增函数，则
在
上恒成立，即
，所以
，由前面推理知， 
的最小值为
， ∴
，故
的取值范围是
.
点晴:本题主要考查用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题. 
在
上为单调递减函数，等价于
在
上恒成立，通过变量分离可转化为
在
上恒成立，先构造
即可.
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